<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML><HEAD>
<META content="text/html; charset=iso-8859-1" http-equiv=Content-Type>
<META content="MSHTML 5.00.2314.1000" name=GENERATOR>
<STYLE></STYLE>
</HEAD>
<BODY bgColor=#ffffff>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV style="FONT: 10pt arial">----- Original Message ----- 
<DIV style="BACKGROUND: #e4e4e4; font-color: black"><B>From:</B> <A 
href="mailto:o.coulon@cs.ucl.ac.uk" title=o.coulon@cs.ucl.ac.uk>Olivier 
Coulon</A> </DIV>
<DIV><B>To:</B> <A href="mailto:ehrhardt@medinf.mu-luebeck.de" 
title=ehrhardt@medinf.mu-luebeck.de>Jan Ehrhardt</A> </DIV>
<DIV><B>Cc:</B> <A href="mailto:vtkusers@public.kitware.com" 
title=vtkusers@public.kitware.com>vtk users</A> </DIV>
<DIV><B>Sent:</B> Monday, February 21, 2000 2:28 PM</DIV>
<DIV><B>Subject:</B> Re: how to compute central line form surface 
objects</DIV></DIV>
<DIV><BR></DIV>Jan Ehrhardt wrote: 
<BLOCKQUOTE TYPE="CITE">I have surface objects of anatomical tube-like 
  structures (e.g. <BR>vessels) <BR>How can I compute a central line (the 
  skelett) of a <BR>surface object ? 
  <P>Thanks. 
  <P>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Jan</P></BLOCKQUOTE>
<P><BR>Jan, 
<P>I think it is not a very simple problem. If your structure is a vessel, I 
guess orthogonal sections are not exact circles and they are not even exact 
ellipses. Therefore, the skeleton (in a morphological sense) is not gonna be a 
line (it can be a "piece of surface", or several lines). <BR>You can have a look 
at some kind of "medial axis" or "core" (see "Computation of Object Cores from 
grey-level images", B.S. Morse, PhD Thesis, University of North Carolina 
at&nbsp;Chapel Hill, 1994), but this not a straightforward implementation in 
your case 
<P>If your surface is properly parameterised (i.e. one parameter r that goes 
"along" the vessel, and one parameter s that goes "around" it, see the figure 
below), you can get an approximation by computing for each value of r the 
barycenter of the section described by s.&nbsp; You'll then have a set of points 
which more or less describe some kind of "central line", depending on the 
quality of your parameterisation. <BR>&nbsp; 
<P><TT>----------------------</TT> <BR><TT>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
^&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; -&gt; r</TT> 
<BR><TT>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; |s</TT> 
<BR><TT>----------------------</TT><TT></TT> 
<P>I guess that the problem is that it is not obvious to define what is the 
"central line" of something which is not exactly a cylinder. 
<P>- Olivier <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; </P></BODY></HTML>